Родился 21 февраля 1911 года в городе Ростове-на-Дону в семье рабочего. Отец работал поваром по найму, изредка столярничал. Мать, Ксения Михайловна, была домохозяйкой. В 1914 году семья перебралась в село Гороховка Воронежской губернии. Отец, продолжая столярное дело, занимался и подпольной революционной работой, а после Октябрьской революции работал председателем волостного Совета. В начале 1919 года мать, за отказ выдать отца в руки белогвардейцев, замучили до смерти. Алексея и еще четырех его младших сестер отправили в детский дом в Павловске, где он воспитывался до 1924 года. Там же умерли все сестры от различных заболеваний. В 1922 году от крупозного воспаления легких умер и отец.
В 1926 году Алексей Акатов окончил среднюю школу. Трудовую деятельность начал с 16 лет рабочим по очистке котлов на судоремонтном заводе «Красный Дон» в Ростове-на-Дону. В конце 1927 года его послали на учебу в ФЗУ, по окончании которого работал мастером в Росткомбактресте.

В 1928 году вступил в члены ВЛКСМ и вскоре начал активную работу в комсомоле. Был членом бюро и секретарем комсомольской организации школы ФЗУ.

В начале 1929 года РК ВЛКСМ направил Акатова  А. М. учиться в вечернюю двухгодичную совпартшколу на комсомольское отделение. В 1930 году на краевой конференции физкультурников союза городских предприятий он был избран председателем краевого бюро физкультуры. С этого времени, то есть более 22 лет, с перерывами на учебу Акатов работал на ответственных руководящих должностях. Восемь лет — в профсоюзных органах и более 14 лет — в прокуратуре, куда был направлен в 1938 году по решению партийных органов.

08 декабря 1949 года прокурор уголовно — судебного отдела прокуратуры СССР Алексей Михайлович Акатов получил назначение в Тюменскую область. Он работал областным прокурором в течение 4-х лет — до марта 1953 года.

Акатов награжден медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 г.г.» и «За доблестный труд».